Когда математики из Шахджалалского университета (Pabel Shahrear и коллеги) писали свою работу
«Navigating Epidemic Mathematics: Exploring Tools for Mathematical Modelling in Biology»
, они, конечно, думали о болезнях, а не о том, как заставить людей кликнуть по баннеру. Но вышло так, что их уравнения SEIR куда честнее описывают ваш интернет-магазин, чем очередной PowerPoint с воронкой продаж.
Авторы напоминают:
«The ever-changing world of disease study heavily relies on mathematical models. They're key in finding and controlling infectious diseases»
Если убрать слово disease и вставить «клиенты» — получается идеальный учебник по маркетингу: клиенты тоже непредсказуемы, их тоже нужно контролировать, и у вас тоже есть вспышки — только называете вы это «виральность» и «growth hacking».
Вирусы и продукты на самом деле близнецы-братья. Вирусу нужно, чтобы один заражённый передал болезнь хотя бы ещё одному — это базовое число репродукции R0. Продукту нужно то же самое: один «активный» пользователь должен притащить ещё хотя бы одного. Если R0 > 1 — мы называем это эпидемией. В маркетинге — «вирусный продукт». Если R0 < 1 — вирус тухнет, а стартап ищет нового инвестора.
Ирония в том, что маркетологи уже давно играют в эпидемиологов. Модель Роджерса с её «innovators, early adopters, majority, laggards» — это на самом деле те же S, E, I, R, только в деловом костюме. Модель Басса выглядит как аккуратная версия SEIR: немного рекламы (параметр p), немного сарафанного радио (параметр q) — и готов прогноз продаж. Авторы статьи тоже пишут про это:
«By bridging theoretical insights with practical implications this study strives to empower researchers and policymakers»
— замените policymakers на маркетологов, и формула готова для вашего дашборда в CRM.
👉 Поэтому «вирусный маркетинг» — не модный слоган, а прямое заимствование из науки о заразе. Разница лишь в том, что от гриппа делают вакцины, а от LinkedIn-постов о «виральности» — увы, нет
SEIR для бизнеса (aka «воронка без эзотерики»)
Когда Shahrear с коллегами формулировали уравнения для susceptible–exposed–infectious–recovered (SEIR), они честно писали про болезни. В статье говорится:
“To formulate our model at each time t, we split the population N into four categories: susceptible, exposed, infective, removed”
Но, если забыть про вирусы и вставить вместо них слово «клиенты», получается идеальная модель воронки. Причём без эзотерики, таро-раскладов и KPI на «ощущения».
S (susceptible) — «восприимчивые»
Это подписчики, трафик, случайные прохожие, которые ещё не купили, но уже дышат вашим пикселем Facebook Ads. По Shahrear:
“The susceptible class, or individuals who are not presently infected but could get the disease”
В бизнес-переводе: они не заразились вашим «вирусным продуктом», но риск есть.
E (exposed) — «подверженные»
Те, кто положил товар в корзину, скачал приложение, зашёл в чат с оператором и сказал «подумаю». По статье:
“The exposed class, a person who has been infected but not yet infectious”
В e-commerce это клиенты на стадии «почти да», но у них пока нет смелости вбить CVV. Это та самая тёплая аудитория, ради которой маркетологи жгут бюджеты.
I (infectious) — «заражающие»
Клиенты, которые уже платят. Причём они не просто покупают, они тащат друзей через реферальные ссылки и TikTok-обзоры. Авторы пишут:
“The infective class, individuals who are infected with the disease and currently infectious”
В маркетинге — это ядро вирусного маркетинга: один платящий приводит двоих. Если нет этой стадии, никакой growth hacking не спасёт.
R (removed) — «выбывшие»
Здесь всё просто: RIP. Люди, которые покупали когда-то, но теперь живут в экосистеме Wildberries или пошли к конкурентам. Shahrear называют это
“The removed class, individuals who are immune to the disease by nature, or have fully recovered from it, or have passed away”
В e-commerce они «иммунные» к вашим пушам: отписались от рассылки и забыли пароль от аккаунта.
Почему SEIR лучше любых «моделей в маркетинге»
Маркетологи любят нарисовать «воронку продаж» в Miro и называть это «модель инноваций». Но в отличие от PowerPoint, у SEIR есть уравнения, проверенные десятилетиями. Shahrear и коллеги пишут:
“The boundedness and non-negative criteria of the solution confirm that the solution of the model exist, and the model has a unique solution”
Переводим на маркетинговый: да, эта модель реально работает, а не просто красиво выглядит в презентации для инвесторов.
Где тут Роджерс, Басса и «виральность»
- Модель Роджерса про innovators и laggards — это тот же SEIR, только в костюме: новаторы = S, early adopters = E, массовый рынок = I, отвалившиеся = R.
- Модель Басса — прямой наследник SEIR. Там тоже есть «p» (реклама) и «q» (сарафан), что идеально бьётся с вирусным маркетингом.
- Диффузия инноваций звучит модно, но на деле это та же инфекция, только вместо температуры — push-уведомления.
👉 Любая CRM мечтает быть SEIR: видеть не просто «конверсию 3%», а реальный поток людей между состояниями. Именно это и есть настоящие метрики роста: не «сколько кликов», а «сколько новых заражённых клиентской лояльностью».
Хочешь, я продолжу с частью про R0 и объясню, как у Shahrear и коллег базовое число репродукции превращается в бизнесовый коэффициент виральности, а маркетологи начинают выглядеть как аспиранты кафедры математики?
R0: Базовое число репродукции… клиентов
В эпидемиологии R0 — это священный грааль. Shahrear с коллегами пишут:
“The basic reproduction number is important for the analysis of infectious diseases. It is described as the expected number of secondary cases that a typical infectious individual will cause”.
В переводе на язык маркетинга: сколько друзей приведёт один ваш покупатель, прежде чем уйдёт в дауншифтинг.
Теперь представьте: если у вируса R0 > 1, эпидемия растёт как на дрожжах. Если R0 < 1, вирус тихо дохнет, как очередной Telegram-канал с мотивационными цитатами. В бизнесе всё то же самое: если ваш вирусный продукт имеет R0 > 1, база клиентов растёт сама, маркетологи хлопают в ладоши, а инвесторы думают, что это их заслуга. Если R0 < 1 — весь ваш growth hacking превращается в реанимацию с капельницей в виде скидок и бесконечных акций.
👉 Проблема большинства стартапов в том, что их R0 такой же, как у коронавируса летом 2021 в Антарктиде: теоретически есть, а практически — никого не заражает.
Почему R0 — настоящая метрика роста
Все любят красивые метрики роста: retention, CAC, LTV. Но Shahrear и коллеги напоминают, что R0 — это реальный предиктор судьбы:
“With the help of basic reproduction number, the steady state of the system can be discussed”.
То есть не «будет ли у нас конверсия 2% или 3%», а «будет ли бизнес жить вообще».
Сравнение с «моделями в маркетинге»
- Модель Роджерса со своими innovators и majority — это, конечно, мило, но там нет главного: числа, показывающего, хватит ли сил продукту заразить рынок.
- Модель Басса чуть ближе к реальности: там коэффициенты «p» и «q» (реклама и сарафан) вместе создают эффект, аналогичный R0. Но даже Бассу не хватило смелости написать формулу так же жёстко, как эпидемиологи.
- Диффузия инноваций звучит как «духовная практика для маркетологов», а на деле это то же самое: если R0 < 1, инновация остаётся в гараже у фаундера.
На языке вирусного маркетинга R0 — это K-factor. Если K > 1, продукт заражает рынок, как чих в метро. Если K < 1 — вся ваша «виральность» заканчивается на LinkedIn-посте. Shahrear и коллеги честно предупреждают:
“R0 < 1 means … the disease cannot persist in the population. R0 > 1 … an epidemic breaks out”
Переводим на бизнес: если K < 1, то никакой TikTok-челлендж не спасёт.
Вы можете называть это «growth hacking», «модель инноваций» или «метрики роста». Но пока ваш R0 не превышает единицу, всё это просто красивые слова. Вирусы честнее: они либо заражают, либо умирают.
👉 Хотите реальную проверку продукта? Забудьте NPS и fancy dashboards. Посчитайте R0 вашего бизнеса. Если он меньше единицы — даже таргетинг от Цукерберга не сделает из вашего продукта эпидемию.
Параметры управления: кто в компании держит ручки от вашей эпидемии
В своей статье Shahrear и коллеги честно признаются:
“The dynamics of an infectious disease… depend on parameters such as infection rate β, recovery rate γ, natural death μ, recruitment τ, and activation ε”
В эпидемиологии это уравнения. В e-commerce — совещания по понедельникам, где маркетолог, продукт и CFO меряются табличками в Excel. Все ваши любимые слова — «вирусный маркетинг», «growth hacking», «виральность», «метрики роста» — уже давно встроены в эту модель. Просто учёные не знали, что их работа будет однажды использоваться для того, чтобы объяснить, почему пользователи не кликают по кнопке «Купить».
β — сила маркетинга
В биологии β — это «infection rate». В бизнесе — сила маркетинга. Как быстро ваши баннеры превращают холодный трафик в «подверженных». У Shahrear это строгие формулы (“β is the infection rate”), у вас — «давайте ещё 10 млн в перформанс». И да, маркетологи убеждены, что именно они тут цари и боги. Но правда в том, что если UX дырявый, никакой β не спасёт. Ваш вирусный продукт загнётся быстрее, чем вы успеете дописать «#growthhacking» в презентации.
ε — активация
Shahrear пишет:
“ε will be the rate of being infectious from the exposed class”
То есть скорость, с которой люди из «подумал» переходят в «купил». Это и есть настоящая виральность. Если ε низкая — ваша модель Басса превращается в модель Басни: «один кликал-кликал, да так и не купил». Ирония в том, что ε зависит не от бюджета на TikTok, а от UX, скорости доставки и вменяемости поддержки. Growth hacking тут не про «запустим марафон», а про то, чтобы корзина не ломалась при оплате.
γ — churn
В уравнениях:
“γ is the recovery rate”
В бизнес-переводе — скорость, с которой клиенты выздоравливают от вашей любви и уходят. Чем выше γ, тем быстрее ваш вирусный маркетинг превращается в похоронное бюро. Модель Роджерса называет таких «laggards», а в CRM они называются «отписка/отвал». В любом случае — выкинутые деньги. Если у вас γ высокое, не надейтесь на чудо — никакой TikTok и никакие сториз с «наш CEO попал в Forbes» не спасут.
μ — фоновый отток
Shahrear напоминает:
“μ is the rate of natural death”
В бизнесе это не похоронка, а скучная рутина: сезонность, конкуренты, кризис, новый Wildberries. Это не баг вашей модели инноваций, а фон. Люди иногда просто уходят. И нет, никакой growth hacking не отменит μ — максимум замаскирует его под красивую метрику роста в презентации.
τ — приток новых S
В статье:
“τ is the rate of recruitment at which new individuals transfer to the susceptible class”
Перевод на маркетинговый: «дайте денег на трафик». Это реклама, блогеры, SEO, холодные рассылки. Модель Басса прямо держится на этом τ: чем выше приток новых «susceptible», тем быстрее запускается диффузия инноваций. Но троллинг в том, что все думают, что τ — это рост. На самом деле это просто бензин. Если у вас дырявый бак (β низкое, ε слабое, γ высокое) — хоть залейся.
👉 И вот так простые уравнения из статьи Shahrear превращаются в чек-лист для любого CMO. Хотите измерить виральность продукта? Считайте β и ε. Хотите понять, почему метрики роста не растут? Смотрите на γ и μ. Хотите проверить, работает ли ваша модель инноваций лучше, чем у конкурента? Посчитайте бизнес-R0, а не количество слайдов в пичдеках.
Чек-лист SEIR для маркетологов
β — сила маркетинга
→ Как быстро холодный трафик превращается в «подверженных»?
✅ Проверить эффективность рекламы, баннеров, SEO.
❌ Не путать CTR с ростом бизнеса.
ε — активация
→ С какой скоростью «подумал» → «купил»?
✅ Тестировать UX, воронку, поддержку.
❌ Не тратить всё на TikTok, если корзина падает.
γ — churn
→ Как быстро клиенты уходят?
✅ Следить за NPS, отзывами, LTV.
❌ Не верить в «новый канал трафика», если retention = 0.
μ — фоновый отток
→ Как сезонность и конкуренты портят метрики роста?
✅ Закладывать это в прогнозы.
❌ Не винить отдел продаж в том, что летом все на даче.
τ — приток новых S
→ Сколько новых «susceptible» вливается?
✅ Считать стоимость привлечения и окупаемость.
❌ Не путать количество регистраций с реальным ростом.
👉 Если β+ε > γ+μ, то есть шанс на настоящую виральность.
👉 Если нет — ваш growth hacking превращается в growth nothing.
SEIR — это не только про эпидемии. Это честная метрика вашего маркетинга. Если ваш вирусный продукт не заражает — никакой growth hacking не сделает его живым.
Где реально используют такие модели (и почему это не только метафора)
Когда Shahrear и коллеги в своей статье писали:
“By bridging theoretical insights with practical implications this study strives to empower researchers and policymakers with a deep understanding of infectious diseases dynamics”
, они, конечно, имели в виду эпидемии. Но если заменить policymakers на «маркетологов с KPI», а infectious diseases на «метрики роста», получится очень точный манифест для современного e-commerce.
Вирусный маркетинг, вирусный продукт, growth hacking — все эти модные словечки на самом деле уже давно упакованы в строгие уравнения. И вот где это реально работает:
Bass diffusion model — академический папа growth hacking’а
Модель Басса — это упрощённый SEIR. В ней всего два параметра: p — реклама и q — сарафанное радио. Выглядит скучно, зато работает лучше, чем любой «маркетинговый инсайт» на конференции.
Авторы статьи напоминали:
“The determination of the Basic Reproduction Number marks a significant milestone by revealing data on the disease's transmission potential”
В маркетинге это ровно то же самое: если q высокий, ваш iPhone разлетается сам; если низкий — вы в Excel рисуете грустные графики.
👉 Модель Басса — это модель инноваций, только без мистики. Она описывает диффузию инноваций (да-да, ту самую модель Роджерса) математикой, а не красивыми картинками с «early adopters».
K-factor — стартаперский R0
Shahrear и коллеги пишут: “𝑅₀ > 1 means an epidemic breaks out”. У стартаперов это называют K-factor.
Формула простая:
K = Invites_per_user × Conversion_rate
Если K > 1 — вы «ракета» и пишете пост на Medium про свой «growth hacking». Если K < 1 — вы снова Excel-евангелист с burn rate в минус.
👉 Стартапы годами придумывают «новые метрики роста», но все они в итоге сводятся к R0 из биологии.
Survival / churn analysis — медицина встретила Яндекс.Плюс
В эпидемиологии анализ выживаемости отвечает на вопрос: «Как долго проживёт пациент?». В маркетинге вопрос звучит так: «Как долго проживёт подписка на Яндекс.Плюс или ваш delivery-сервис до первого rage-комментария?»
Shahrear напоминают, что
“The boundedness and non-negative criteria of the solution confirm that the solution of the model exist”
То есть люди либо живут, либо умирают. В бизнесе — либо остаются, либо уходят в churn. Красиво? Да. Больно? Тоже.
👉 Так появляется бизнес-версия параметра γ — скорость ухода клиентов. Чем выше γ, тем быстрее ваши метрики роста превращаются в некролог.
Agent-based и compartmental модели — SIR для маркетинга
Есть целая ветка исследований, где прямо пишут:
«SIR-model of product adoption»
Сначала hype — люди заражаются продуктом. Потом стабилизация — большинство уже переболело (купило). Потом смерть — аудитория «переболела» и ищет новый вирус.
Shahrear и коллеги деликатно пишут про
«bifurcation analyses providing a comprehensive understanding of the system’s dynamical behavior»
А на стартап-языке это звучит так: «Мы добавили кэшбэк, и всё снова пошло вверх, но потом деньги кончились».
👉 Итог: модели в маркетинге — это не про креатив, а про уравнения. Все ваши «growth hacking», «виральность» и «метрики роста» — это просто перевод на бизнес-язык формул SEIR.
И да, Shahrear и коллеги правы: математика действительно
«lays the groundwork for advancing mathematical modeling»
Только маркетологи используют её для другого — чтобы понять, когда очередной «вирусный продукт» взорвётся, а когда закончится так же быстро, как TikTok-челлендж.
Бифуркации и точки перелома: как стартап превращается из «единорога» в «мертвую зебру»
В науке есть страшное слово «бифуркация». Авторы статьи из Шахджалалского университета (Shahrear и коллеги) объясняют его так:
«Bifurcation…providing a comprehensive understanding of the system’s dynamical behavior»
Переводим с академического на человеческий: система вроде бы идёт себе ровно, и вдруг — бац! — меняется траектория.
В эпидемиологии это момент, когда болезнь либо тухнет, либо превращается в вселенский локдаун. В бизнесе — момент, когда вы либо наконец-то нашли product–market fit, либо срочно обновляете резюме.
И вот тут вступает в игру вирусный маркетинг. Потому что любая модель инноваций (будь то модель Роджерса или более прилизанная модель Басса) на самом деле рисует те же самые точки перелома. Роджерс писал про «innovators» и «early adopters», но, давайте честно: это те же самые «подозрительные S» и «заражённые E» из SEIR. Просто он сделал это красиво и продал как отдельную книгу.
📌 В бизнес-переводе бифуркация выглядит так:
- Чуть ускорили доставку → churn (γ) упал → база растёт, все радостно говорят про «виральность» и пишут посты на LinkedIn.
- Запустили кэшбэк → параметр ε (активация) вырос → лавинообразный рост. Вы уже думаете, что придумали новый growth hacking.
- Подняли цену на 5% → клиенты мигрировали к Озону. Это не кризис. Это новая фаза вашей «модели в маркетинге» — от «вирусный продукт» к «мертвый продукт».
Shahrear и коллеги честно предупреждают:
«Forward and backward bifurcation analyses are intricately examined, providing a comprehensive understanding of the system’s dynamical behavior»
То есть модель заранее говорит: ребята, тут не плавный спад, тут обрыв. Но маркетологи, как всегда, предпочитают смотреть на красивые метрики роста в дашбордах и верить в силу ретаргета.
Учёные сделали за нас скучную, но полезную работу: они взяли SEIR и проверили, какие параметры реально важны
«Sensitivity Analyses contribute to synthesizing art and science by translating infectious disease mysteries into mathematics»
, — пишут авторы. Переводим: перестаньте дергать тысячу KPI, потому что судьбу вашего бизнеса решают три буквы из греческого алфавита.
🔑 Что реально двигает метрики роста:
- β (маркетинг, «инфекционность») — насколько эффективно вы превращаете трафик в интерес. Без этого никакая «модель инноваций» не стартует.
- ε (активация) — скорость, с которой «подумавшие» превращаются в покупателей. Тут как раз и рождается «вирусный продукт»: быстрый вход → больше шансов на виральность.
- γ и μ (churn и отток) — ваши главные убийцы. Можно залить миллионы в рекламу, но если клиенты уходят, вы просто устроили дорогую вечеринку для Озона и Wildberries.
- τ (приток новых S) — бензин в баке. Без трафика нет игры.
Всё! Остальные «модели в маркетинге», «growth hacking», танцы с CRM и KPI на 300 строк — это шум.
Ирония в том, что в 2023-м каждый второй стартап бегает по офису с криком «нам нужен Data Scientist». А потом оказывается, что вся суть сводится к примитивным формулам из статьи Shahrear: «The basic reproduction number is calculated… The positive sign indicates there is a direct relationship between β and R0». То есть, простите, нужен не Data Scientist, а школьник с калькулятором из «Ашана».
👉 Вот и всё ваше growth hacking: β и ε вверх, γ вниз, τ стабильно подкачиваем. Хотите «виральность»? Управляйте тремя параметрами. Хотите диффузию инноваций? Пересчитайте свою модель Басса. Хотите «вирусный маркетинг»? Учите математику, а не покупайте очередной курс «как стать digital-ниндзя».
Ограничения модели и главный вывод
Авторы статьи Shahrear и коллеги честно признают:
«Diseases are always unpredictable»
Ну да, спасибо, Кэп. В бизнесе всё ещё веселее: эпидемиям проще, у них нет конкурентов, валютных курсов и акций «чёрной пятницы». У вас же параметры прыгают каждую неделю: сегодня конверсия β растёт на акциях, завтра churn γ взлетает из-за косяков доставки. Клиенты ещё и возвращаются (в отличие от пациентов из SEIR) — поэтому нужен не SEIR, а SEIRS или хотя бы старая добрая модель Басса, где уже учтена «диффузия инноваций».
📌 Ограничения «вирусного маркетинга» как науки:
- Люди могут уйти и вернуться → классическая SEIR тут ломается.
- Параметры динамичны → Black Friday и кризисы не входят в дифференциальные уравнения.
- Внешние факторы (курс доллара, ЦБ, конкуренты) → эпидемиям реально легче, их никто не демпингует скидками.
Если у вас в бизнесе всё рушится, это не потому что «кризис». Это потому что ваша система сделала бифуркацию — перешла в новую фазу, из «стартап-единорог» в «мертвую зебру».
💡 SEIR учит простой вещи: рост — это не случайность, а уравнение. Shahrear и коллеги пишут:
«By bridging theoretical insights with practical implications this study strives to empower researchers and policymakers»
Подставляем слово «маркетологи» — и формула готова.
👉 Хотите строить бизнес «по науке»? Считайте свой R0.
👉 Хотите вирусный продукт? Поднимайте β (маркетинг) и ε (активацию).
👉 Хотите меньше боли? Убивайте γ (churn) и держите под контролем μ (фоновый отток).
«Модель инноваций» и «growth hacking» сводятся к тому, чтобы не потерять калькулятор и уметь умножать дроби. А дальше — чистая математика и немного чувства юмора, чтобы пережить график с красной линией вниз.